一、植樹問題的含義

在一條“路”上等距離植樹，計算樹的棵樹的問題稱為植樹問題。例如：在一周長為50米的花壇周圍植樹，如果每隔10米種一棵樹，共要種多少棵樹?

二、常用公式

(一)開放空間植樹問題公式

(1)路不封閉且兩端都植樹:棵樹=總路長÷間距+1

(2)路不封閉且一端植樹:棵樹=總路程÷間距

(3)路不封閉且兩端都不植樹:棵樹=總路長÷間距一1

(二)封閉空間植樹問題公式

棵樹=總路程÷間距

三、常見題型

(一)路不封閉且一端植樹問題

例1:從紀念塔到電影院的路上共有1000米,每隔10米放一盆花,問總共可以放多少盆?(紀念塔下有一盆,電影院門口沒有)

解析:根據(jù)公式可得:總共有=1000÷10=100盆。

(二)路不封閉且兩端植樹問題

例2:有一條堤全長500米,從頭到尾每隔5米種植白楊樹一棵,一共可以種()棵。

A.100 B.101 C.99 D.102

解析:兩端植樹問題。已知每隔5米植樹一棵,則一共可以種500÷5+1=101棵樹。

(三)路不封閉且兩端都不植樹問題

例3:兩座樓之間相隔56米,每隔4米栽一棵樹,問一行能栽多少棵樹?

解析:路不封閉且兩端都不植樹問題,因為樹只能在兩個樓的中間植,所以樹的數(shù)目=56÷4-1=13

(四)封閉空間植樹問題

例4:在一周長為50米的花壇周圍種樹,如果每隔5米種一棵,共要種多少棵樹?

A.10 B.11 C.12 D.15

解析:封閉區(qū)域植樹問題。由題意可知,花壇周圍可種50÷5=10棵樹

(五)與最小公倍數(shù)相關(guān)的植樹問題

例5:甲乙兩個人從一條長100米的路的一端開始植樹,甲每隔4米種一棵,乙每隔5米種一棵,問一共能種多少棵樹?

解析:每隔4米,每隔5米,4,5的最小公倍數(shù)為4×5=20,則在距起點0米,20米,40米，60米,80米,100米的地方兩種植樹方式中會有重合6棵樹的情況,則植樹的總棵樹為兩種植樹方式植樹棵樹之和減去重合的棵樹,即100÷4+1+100÷5+1-6=41棵。